Felix Korobov absolvierte das Tschaikowsky-Konservatorium in Moskau, wo er gleichzeitig Cello und Orchesterleitung studierte und das Diplom erwarb. Dank seiner Leidenschaft für die Bühne widmet er sich seit 2004 ausschliesslich seiner Arbeit als Dirigent. Er ist künstlerischer Leiter des Akademischen Musiktheaters Stanislavsky und Nemirovich-Danchenko in Moskau.
Felix Korobov ist auch der Chefdirigent des Kammerorchesters des Tschaikowsky-Konservatoriums. Seit Oktober 2017 ist er auch regelmässiger Gast am Teatro alla Scala.
