Felix Korobov est diplômé du Conservatoire Tchaïkovski de Moscou, où il étudie conjointement le violoncelle et la direction d’orchestre. Passionné par la scène, il se consacre exclusivement à son activité de chef, depuis 2004, assumant la direction artistique du Théâtre Académique de Musique Stanislavski-Nemirovich- Dantchenko de Moscou.
Felix Korobov est également chef principal de l’Orchestre de Chambre du Conservatoire Tchaïkovski. Depuis octobre 2017, il est aussi l’invité régulier du Teatro alla Scala.